Istražujući neke mjere središnje tendencije
Učenici često otkriju da je lako zamijeniti srednju, srednju i modu. Iako su sve mjere središnje tendencije, postoje važne razlike u tome što svatko znači i kako se izračunavaju. Istražite korisne savjete koji će vam pomoći u razlikovanju srednje vrijednosti, medijana i načina rada te naučiti kako pravilno izračunati svaku mjeru.
Što znači Mean, Median i Mode?
Da biste razumjeli razlike između srednje vrijednosti, medijana i načina, počnite s definiranjem pojmova.
- Srednja vrijednost je aritmetički prosjek skupa zadanih brojeva.
- Medijan je srednji rezultat u skupu zadanih brojeva.
- Način je najčešći rezultat u skupu zadanih brojeva.
Kako izračunati srednju vrijednost
Srednja ili prosječna vrijednost izračunava se zbrajanjem rezultata i podjelom ukupnog broja bodova. Razmislite o sljedećem skupu broja: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Srednja vrijednost izračunava se na sljedeći način:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Srednja (prosječna) skupnog broja je 6.7.
Kako izračunati medijana
Medijan je srednji rezultat distribucije. Za izračunavanje medijana
- Uređujte brojeve numeričkim redoslijedom.
- Brojajte koliko brojeva imate.
- Ako imate neparan broj, podijelite s dva i zaokružite se da biste dobili poziciju medijanog broja.
- Ako imate parni broj, podijelite s 2. Idite na broj u tom položaju i proslijedite ga s brojem u sljedećem višem položaju da biste dobili medijan.
Uzmite u obzir ovaj broj brojeva: 5, 7, 9, 9, 11. Budući da imate neparan broj rezultata, medijan bi bio 9. Imate pet brojeva, tako da podijelite 5 po 2 kako biste dobili 2,5, a zaokružili 3. Broj na trećem mjestu je medijan.
Što se događa kada imate parni broj bodova pa ne postoji ni jedan srednji rezultat?
Razmotrite ovaj skup brojeva: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Budući da postoji paralan broj bodova, potrebno je uzeti prosjek srednje dvije ocjene, računajući njihovu srednju vrijednost.
Napominjemo da se srednja vrijednost izračunava dodavanjem rezultata zajedno, a zatim podijeli s brojem rezultata koje ste dodali. U ovom slučaju, srednja vrijednost bi bila 2 + 4 (dodajte dva srednja brojeva), što je jednako 6. Zatim uzmete 6 i podijelite ga s 2 (ukupan broj bodova koje ste dodali zajedno), što je jednako 3. Dakle, za ovaj primjer, medijan je 3.
Izračunavanje načina rada
Budući da je način najčešće prisutan u distribuciji, jednostavno odaberite najčešći rezultat kao način rada. Razmislite o sljedećoj distribuciji broja 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Način tih brojeva bio bi 3, budući da je tri najčešći broj. U slučajevima kada imate vrlo velik broj rezultata, stvaranje distribucije frekvencije može biti od pomoći u određivanju načina rada.
U nekim skupovima brojki, zapravo postoje dva načina rada. To je poznato kao dvodimenzijska distribucija i javlja se kada su dva broja povezana frekvencijom. Na primjer, uzmite u obzir sljedeći skup brojeva: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. U ovom setu, oba 20 i 23 pojavljuju se dvaput.
Ako se u skupu ne pojavljuje više od jedanput, za taj skup podataka nema načina.
Primjene srednjeg, srednjeg ili modnog
Kako odrediti želite li koristiti srednju, srednju ili modu? Svaka mjera središnjeg nastojanja ima svoje snage i slabosti, tako da ona koju odlučite koristiti uvelike ovisi o jedinstvenoj situaciji i načinima na koji pokušavate izraziti svoje podatke.
- Srednja vrijednost koristi sve brojeve u skupu da izrazi mjeru središnje sklonosti; međutim, outlieri mogu narušiti cjelokupnu mjeru. Na primjer, nekoliko izuzetno visokih ocjena može prerezati srednju vrijednost tako da prosječni rezultat izgleda mnogo veći od većine rezultata.
- Medijan se oslobađa nerazmjerno visokih ili niskih rezultata, ali ne može na adekvatan način predstavljati cijeli niz brojeva.
- Način može biti manje pod utjecajem outliera i dobar je u prikazivanju onoga što je "tipično" za određenu skupinu brojeva, ali može biti manje korisno u slučajevima kada se broj više ne pojavljuje.
Zamislite situaciju u kojoj agencija za nekretnine želi mjeru središnje sklonosti kuća koje je prodala u prošloj godini. Napravi popis svih zbrojeva:
- $ od 75.000
- $ od 75.000
- $ od 150.000
- $ 155.000
- $ 165.000
- $ 203.000
- $ 750.000
- $ 755.000
Srednja vrijednost za ovu grupu iznosi 291.000 USD, medijan je 160.000 USD, a način rada 75.000 USD. Što biste rekli je najbolja mjera središnje tendencije skup prodajnih brojeva? Ako želi najveći broj, srednja vrijednost je očito najbolja opcija, iako je ukupan iznos promijenjen dvjema vrlo visokim brojevima. Način, međutim, ne bi bio dobar izbor jer je nerazmjerno nizak, a ne dobar prikaz njezine prodaje za godinu dana. Medijan, s druge strane, čini se da je prilično dobar pokazatelj "tipičnih" prodajnih cijena njezinih nekretnina.
> Izvori:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Uvod u matematičku statistiku . Boston: Pearson; 2013.
> Mjere centralne tendencije. Aerd statistike.